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已知函数f(x,y)满足且f(y,y)=(y+1)2一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积.
已知函数f(x,y)满足且f(y,y)=(y+1)2一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积.
admin
2020-05-02
15
问题
已知函数f(x,y)满足
且f(y,y)=(y+1)
2
一(2一y)lny,求曲线f(x,y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积.
选项
答案
因为函数f(x,Y)满足[*]所以f(x,y)=y
2
+2y+C(x),其中C(x)为待定的连续函数. 又因为f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny,从而可知C(y)=1-(2-y)lny,得到 f(x,y)=y
2
+2y+C(x)=y
2
+2y+1-(2-x)lnx 令f(x,y)=0,可得(y+1)
2
=(2-x)lnx,且当y=-1时,x
1
=1,x
2
=2. 曲线f(x,y)=0所成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zxv4777K
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考研数学一
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