设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为_______.

admin2015-12-09  62

问题 设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为_______.

选项

答案[*]

解析 如图所示,|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a,又因为|F1F2|=2c,故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角,根据余弦定理可得|PF22=|PF12+|F1F22-2|PF1|.|F1F2|cos30°,即4a2=16a2+4c2-16accos30°,解得.故C的离心率e=
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