2. 公务员
  3. 设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．

设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．

admin2015-12-09  74
问题 设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．
选项
答案[*]
解析 如图所示，｜PF1｜－｜PF2｜＝2a，｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，解得｜PF1｜＝4a，｜PF2｜＝2a，又因为｜F1F2｜＝2c，故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得｜PF2｜2＝｜PF1｜2＋｜F1F2｜2－2｜PF1｜.｜F1F2｜cos30°，即4a2＝16a2＋4c2－16accos30°，解得．故C的离心率e＝
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