设F1，F2是双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜＋｜PF2｜＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_______．

admin2015-12-09 100

问题设F₁，F₂是双曲线C：

＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为_______．

选项

答案[*]

解析如图所示，｜PF₁｜－｜PF₂｜＝2a，｜PF₁｜＋｜PF₂｜＝6a，解得｜PF₁｜＝4a，｜PF₂｜＝2a，又因为｜F₁F₂｜＝2c，故可知∠PF₁F₂为△PF₁F₂的最小内角，根据余弦定理可得｜PF₂｜²＝｜PF₁｜²＋｜F₁F₂｜²－2｜PF₁｜.｜F₁F₂｜cos30°，即4a²＝16a²＋4c²－16accos30°，解得