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计算其中Ω是由柱面y2+z2=1,平面y=x,z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域.
计算其中Ω是由柱面y2+z2=1,平面y=x,z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域.
admin
2020-05-02
7
问题
计算
其中Ω是由柱面y
2
+z
2
=1,平面y=x,z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域.
选项
答案
积分区域如图2—6—44(a)所示. [*] 方法一 将Ω向xOy面投影,得到由直线y=1,y=x及x=0围成的三角形区域D,如图2—6—44(b)所示,宜采用直角坐标.过D内任一点作平行于z轴的直线,该直线通过平面z=0穿入Ω内,然后通过柱面y
2
+z
2
=1穿出,得[*]故Ω可表示为Ω={(x,y,z)|[*]0≤x≤y,0≤y≤1}.于是 [*] 方法二 先二后一法,即先求关于某两个变量的二重积分,再求关于另一个变量的定积分.注意到被积函数与x,y无关,在积分区域Ω中作平行于xOy面的平面与Ω相交得等腰直角三角形区域.对于0≤z≤1,所截得三角域为D
z
(见图2—6—44(b)),两直角边长都为[*]于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iTv4777K
0
考研数学一
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