2. 考研
  3. 计算其中Ω是由柱面y2+z2=1，平面y=x，z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域．

计算其中Ω是由柱面y2+z2=1，平面y=x，z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域．

admin2020-05-02  12
问题 计算其中Ω是由柱面y2+z2=1，平面y=x，z=0及x=0所围成的在第一卦限内的闭区域．
选项
答案积分区域如图2—6—44(a)所示． [*] 方法一 将Ω向xOy面投影，得到由直线y=1，y=x及x=0围成的三角形区域D，如图2—6—44(b)所示，宜采用直角坐标．过D内任一点作平行于z轴的直线，该直线通过平面z=0穿入Ω内，然后通过柱面y2+z2=1穿出，得[*]故Ω可表示为Ω={(x，y，z)|[*]0≤x≤y，0≤y≤1}．于是 [*] 方法二 先二后一法，即先求关于某两个变量的二重积分，再求关于另一个变量的定积分．注意到被积函数与x，y无关，在积分区域Ω中作平行于xOy面的平面与Ω相交得等腰直角三角形区域．对于0≤z≤1，所截得三角域为Dz(见图2—6—44(b))，两直角边长都为[*]于是 [*]
解析
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考研数学一

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