微分方程y"一y’—2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．

admin2020-10-21 44

问题微分方程y"一y’—2y=e^x，y(0)=0，y’(0)=

的特解为_______．

选项

答案[*]

解析首先求y"一y’一2y=0的通解，其特征方程为r²一r一2=0，特征根为r₁=一1，
r₂=2，所以通解为y=C₁e^-x+C₂e^2x．
其次求y"一y’一2y=e^x的一个特解，由于1不是特征根，故设其一个特解为y^*=Ae^x，代
入方程y"一y’一2y=e^x。并化简，得A=一

，从而原方程的通解为
y=C₁e^-x+C₂e^2x—

e^x
最后利用y(0)=0，y’(0)=一

可求出两个常数C₁=

，C₂=

，故所求特解为

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