设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。求曲线y=y(x)的表达式

admin2019-05-27 47

问题设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e^-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
求曲线y=y(x)的表达式

选项

答案微分方程的特征方程为2λ²+λ-1=0，特征值为λ₁=-1，λ₂=1/2,则微分方程2y"+y’-y=0的通解为[*] 令非其次线性微分方程2y"+y’-y=（4-6x)e^-x的特解为y₀(x)=x(ax+b)e^-x,带入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y₀(x)=x²e^-x,原方程的通解为[*] 由初始条件y(0）=y’（0）=0得C₁=C₂=0，故y=x²e^-x.

解析

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