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设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)的表达式
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)的表达式
admin
2019-05-27
50
问题
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
求曲线y=y(x)的表达式
选项
答案
微分方程的特征方程为2λ
2
+λ-1=0,特征值为λ
1
=-1,λ
2
=1/2,则微分方程2y"+y’-y=0的通解为[*] 令非其次线性微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的特解为y
0
(x)=x(ax+b)e
-x
,带入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y
0
(x)=x
2
e
-x
,原方程的通解为[*] 由初始条件y(0)=y’(0)=0得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
-x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LcV4777K
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考研数学二
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