设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

admin2016-06-27 85

问题设方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

收敛．

选项

答案记f_n(x)=xⁿ+nx一1．由f_n(0)=一1＜0，f_n(1)=n＞0，及连续函数的介值定理知，方程xⁿ+nx一1=0存在正实数根x_n∈(0，1)．当x＞0时，f_n’(x)=nx^n-1+n＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故方程xⁿ+nx一1=0存在唯一正实数根x_n．由xⁿ+nx—1=0与x_n＞0知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUT4777K

考研数学三

相关试题推荐

长期以来，西方国家标榜民主并不遗余力地向外输出民主，但近年来移植西式民主的国家陷入动荡，西方国家本身也出现了某些治理危机，暴露出西式民主的弊端和局限。这具体表现为()。
推动人的全面发展是马克思主义的本质要求。《共产党宣言》指出：“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的，将是这样一个联合体，在那里，每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”这段话所谓人的自由发展是()。
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：
求下列极限．
验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f’(1)，若又设f’’(1)存在，求f’’(1)．
设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．
设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是()

随机试题

作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义，是指()
书、报、刊没有地区差价，其零售价格全国统一。()
下列表达不正确的一项是()
女，49岁，教师，右肩部疼痛伴梳头困难3个月余，症状逐渐加重，有时难以入眠。在肱二头肌短头附着点可触及局限明显压痛，肩关节外展受限。如果最终确诊为骨肉瘤其最佳治疗方案是
具有润肠通便，富含油脂，治疗老人虚证便秘多用的药物是
以汇率形成机制为标准，汇率可分为()。
企业销售商品确认收入后，对于客户实际享受的现金折扣，应当()。
国际金币本位制的特点有：()
TheNobelsaretheoriginals,ofcourse.However,notallrewardsareasnobleastheNobels.Therearenowhundredsofawardsa
下列语句通常不是作为定义结点的是______。A)输入语句B)输出语句C)赋值语句D)过程调用语句

最新回复(0)

设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

考研数学三

长期以来，西方国家标榜民主并不遗余力地向外输出民主，但近年来移植西式民主的国家陷入动荡，西方国家本身也出现了某些治理危机，暴露出西式民主的弊端和局限。这具体表现为()。

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

求下列极限．

验证极限存在，但不能用洛必达法则得出．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f’(1)，若又设f’’(1)存在，求f’’(1)．

设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是()

作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义，是指()

书、报、刊没有地区差价，其零售价格全国统一。()

下列表达不正确的一项是()

女，49岁，教师，右肩部疼痛伴梳头困难3个月余，症状逐渐加重，有时难以入眠。在肱二头肌短头附着点可触及局限明显压痛，肩关节外展受限。如果最终确诊为骨肉瘤其最佳治疗方案是

具有润肠通便，富含油脂，治疗老人虚证便秘多用的药物是

以汇率形成机制为标准，汇率可分为()。

企业销售商品确认收入后，对于客户实际享受的现金折扣，应当()。

国际金币本位制的特点有：()

TheNobelsaretheoriginals,ofcourse.However,notallrewardsareasnobleastheNobels.Therearenowhundredsofawardsa

下列语句通常不是作为定义结点的是______。A)输入语句B)输出语句C)赋值语句D)过程调用语句