设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

admin2016-06-27 44

问题设方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

收敛．

选项

答案记f_n(x)=xⁿ+nx一1．由f_n(0)=一1＜0，f_n(1)=n＞0，及连续函数的介值定理知，方程xⁿ+nx一1=0存在正实数根x_n∈(0，1)．当x＞0时，f_n’(x)=nx^n-1+n＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故方程xⁿ+nx一1=0存在唯一正实数根x_n．由xⁿ+nx—1=0与x_n＞0知 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iUT4777K

考研数学三

相关试题推荐

在半殖民地半封建的中国，太平天国起义及其失败表明()。
推动人的全面发展是马克思主义的本质要求。《共产党宣言》指出：“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的，将是这样一个联合体，在那里，每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”这段话所谓人的自由发展是()。
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
计算下列定积分：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

随机试题

组织兴奋性降低，组织的
女性患儿9个月，面色苍白，肝脾轻度肿大，骨髓象涂片有核红细胞增生，以中晚幼红细胞为主，末梢血象红细胞大小不等，中空淡染。
A．遮线器B．滤线器C．焦距D．栅密度E．栅比用于屏蔽原发射线的是
A．泻火解毒，清热燥湿B．缓和寒性，引药上行，善清头目之火C．缓和苦寒之性，增强止呕作用D．抑制苦寒之性，清气分湿热，散肝胆郁火E．利于炮制、制剂
国务院决定在全国范围内进行城镇职工基本医疗保险制度改革的目的是
路基工程施工应按设计要求进行()的动态观测。观测基桩必须置于不受施工影响的稳定地基内，并定期进行复核校正。
下列行为，属于违反《会计法》应当承担法律责任的有()。
伟大的人民教育家陶行知先生说过：“不要你的金，不要你的银，只要你的心。”即教师在教育教学中首先要()。
地震によってぶっかが上がるしんぱいがあります。
A、Hedoesn’tknowmuchaboutJazz.B、HelikesJazzbetterthancountrymusic.C、HethinksJazzisasenjoyableascountrymusic.

最新回复(0)

设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

考研数学三

在半殖民地半封建的中国，太平天国起义及其失败表明()。

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

计算下列定积分：

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

组织兴奋性降低，组织的

女性患儿9个月，面色苍白，肝脾轻度肿大，骨髓象涂片有核红细胞增生，以中晚幼红细胞为主，末梢血象红细胞大小不等，中空淡染。

A．遮线器B．滤线器C．焦距D．栅密度E．栅比用于屏蔽原发射线的是

A．泻火解毒，清热燥湿B．缓和寒性，引药上行，善清头目之火C．缓和苦寒之性，增强止呕作用D．抑制苦寒之性，清气分湿热，散肝胆郁火E．利于炮制、制剂

国务院决定在全国范围内进行城镇职工基本医疗保险制度改革的目的是

路基工程施工应按设计要求进行()的动态观测。观测基桩必须置于不受施工影响的稳定地基内，并定期进行复核校正。

下列行为，属于违反《会计法》应当承担法律责任的有()。

伟大的人民教育家陶行知先生说过：“不要你的金，不要你的银，只要你的心。”即教师在教育教学中首先要()。

地震によってぶっかが上がるしんぱいがあります。

A、Hedoesn’tknowmuchaboutJazz.B、HelikesJazzbetterthancountrymusic.C、HethinksJazzisasenjoyableascountrymusic.