一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[ ]．

admin2016-03-01 53

问题一个四面体的体积为V，若过四面体交于每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”(4个小四面体)，则余下部分的体积为[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析如图所示切下一个“角”，切下的小四面体各棱长和高均为对应的大四面体各棱长和高的

．所以小四面体的体积为大四面体体积的(

)³．余下部分的体积为

故选(C)．

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