二阶常系数非齐次线性微分方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=________．

admin2017-04-24 93

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y"一4y’+3y=2e^2x的通解为y=________．

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x．

解析齐次方程特征方程为ρ²一4ρ+3=0
解得ρ₁=1，ρ₂=3，则齐次方程通解为
y=C₁e^x+ C₂e^3x
设非齐方程特解为

=Ae^2x，代入原方程得A=一2，则原方程通解为y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x．

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考研数学二

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