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求微分方程的通解,并求满足y(1)=0的特解.
求微分方程的通解,并求满足y(1)=0的特解.
admin
2017-03-15
44
问题
求微分方程
的通解,并求满足y(1)=0的特解.
选项
答案
此为齐次微分方程,按解齐次微分方程的方法解之. 令y=ux,原方程化为[*] 得[*] 当x>0时,上式成为[*] 两边积分得[*] 其中C>0,将任意常数记成lnC.由上式解得[*] 当x<0,类似地仍可得[*] 其中C>0.式①与②其实是一样的,故得通解[*] 其中C>0为任意常数.将初值条件y(1)=0代入式③得C=±1,但由于C>0,故得相应的特解为[*]
解析
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考研数学一
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