设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.

admin2017-10-19  30

问题 设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.

选项

答案因为A是正定矩阵,所以A的特征值λ1>0,λ2>0,…,λn>0,因此A+E的特征值为λ1+1>1,λ2+1>1,…,λn+1>1,故|A+E|=(λ1+1)(λ2+1)…(λn+1)>1.

解析
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