2. 公务员
  3. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 求该椭圆的离心率和标准方程；

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 求该椭圆的离心率和标准方程；

admin2019-06-01  50
问题 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

求该椭圆的离心率和标准方程；
选项
答案如图，设所求椭圆的标准方程为[*]=1(a＞b＞0)，右焦点为F2 (c，0)．因△AB1B2是直角三角形，又因为|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2为直角， 因此|OA|=|OB2|，得b=[*]．结合c2=a2－b2得4b2=a2－b2，故a2=5b2，c2=4b2．所以离心率e=[*]在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2=[*] ·| B1B2|·|OA|=| OB2|．|OA|=[*]·b=b2，由题设条件S△AB1B2=4得b2=4，从而a2=5b2=20．因此所求椭圆的标准方程为：[*]=1. [*]
解析
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