2. 考研
  3. 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x， 则此微分方程为_________．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x， 则此微分方程为_________．

admin2021-05-21  100
问题 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，
则此微分方程为_________．
选项
答案由通解可知，特征根λ1＝1，λ2＝一1．于是特征方程为 (λ－1)(λ＋1)＝λ2一1＝0， 故对应的齐次方程为 y″一y＝0． 该非齐次方程设为 y″一y＝f(x)， 其中f(x)为其非齐次项． 由其通解知 y*＝[*]cos2x 为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y*)″一y*，即 [*] 故所求方程为 y″一y＝sin2x．
解析 由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．
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考研数学三

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