已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．

admin2021-05-21 82

问题已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y＝C₁e^x＋C₂e^－x－

cos2x，
则此微分方程为_________．

选项

答案由通解可知，特征根λ₁＝1，λ₂＝一1．于是特征方程为 (λ－1)(λ＋1)＝λ²一1＝0，故对应的齐次方程为 y″一y＝0．该非齐次方程设为 y″一y＝f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知 y^*＝[*]cos2x 为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y^*)″一y^*，即 [*] 故所求方程为 y″一y＝sin²x．

解析由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/idx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn一k（k=1，2，…，n，q=1一p），则EX=________．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。
设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)，其中X服从正态分布N(0，1)，且Y=X，若F(a，b)=，则()
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝则k为()．
差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．
设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

随机试题

啤酒按生产方式的不同分为淡色啤酒、黑啤酒及浓色啤酒。
求x1，x2使其满足约束条件且使目标函数f(x1，x2)=x1+2x2达到最大．
尿中发现少量透明管型的意义
弥散性血管内凝血时出血的原因有
对犬股动脉扩张作用最显著的活血化瘀药是
关于举证时限和证据交换的表述，下列哪一选项是正确的?()(司考．2009．3．41)
债务人或者第三人以不转移占有的方式向债权人提供土地使用权、房屋和房屋期权作为债权担保的法律行为。这种行为是指()。
甲公司向乙宾馆发出一封电报称：现有一批电器，其中电视机80台，每台售价3400元；电冰箱100台，每台售价2800元，总销售优惠价52万元。如有意购买，请告知。乙宾馆接到该电报后，遂向甲公司回复称：只欲购买甲公司50台电视机，每台电视机付款3200元；60
经济周期分为()不同阶段。
国有资本、集体资本、非公有资本等交叉持股，互相融合的()是基本经济制度的重要实现形式。

最新回复(0)

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x， 则此微分方程为_________．

考研数学三

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn一k（k=1，2，…，n，q=1一p），则EX=________．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。

设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)，其中X服从正态分布N(0，1)，且Y=X，若F(a，b)=，则()

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝则k为()．

差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．

设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

啤酒按生产方式的不同分为淡色啤酒、黑啤酒及浓色啤酒。

求x1，x2使其满足约束条件且使目标函数f(x1，x2)=x1+2x2达到最大．

尿中发现少量透明管型的意义

弥散性血管内凝血时出血的原因有

对犬股动脉扩张作用最显著的活血化瘀药是

关于举证时限和证据交换的表述，下列哪一选项是正确的?()(司考．2009．3．41)

债务人或者第三人以不转移占有的方式向债权人提供土地使用权、房屋和房屋期权作为债权担保的法律行为。这种行为是指()。

经济周期分为()不同阶段。

国有资本、集体资本、非公有资本等交叉持股，互相融合的()是基本经济制度的重要实现形式。

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．