已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y=C1ex+C2e-x-cos2x, 则此微分方程为_________.

admin2021-05-21  69

问题 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y=C1ex+C2e-xcos2x,
则此微分方程为_________.

选项

答案由通解可知,特征根λ1=1,λ2=一1.于是特征方程为 (λ-1)(λ+1)=λ2一1=0, 故对应的齐次方程为 y″一y=0. 该非齐次方程设为 y″一y=f(x), 其中f(x)为其非齐次项. 由其通解知 y*=[*]cos2x 为其一特解,将其代入 y″一y,得到f(x)=(y*)″一y*,即 [*] 故所求方程为 y″一y=sin2x.

解析 由通解形式写出特征方程,得对应齐次微分方程.由特解求出非齐次项f(x).
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