2. 考研
  3. 设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量． (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

admin2019-07-10  75
问题 设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．
(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；
(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
选项
答案(Ⅰ)由Aα=λα，得[*] 解得a=一3．b=0，λ=-1． (Ⅱ)由|λE-A|=(λ+1)3=0，得λ=-1是三重特征值．因为r(一E-A)=2，所以λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化．
解析
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考研数学三

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