(浙江2009—45)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？( )

admin2013-09-23 30

问题 (浙江2009—45)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？( )

选项 A、25个
B、28个
C、30个
D、32个

答案D

解析我们分三种情况讨论：
(1)三条边都相等：有C₅¹＝5(个)，并且全部能够围成三角形。
(2)仅有两边相等：有C₅¹×C₄¹＝20(个)，其中3、3、7和3、3、6不能围成三角形(不满足两边之和大于第三边)，还剩18个。
(3)三边都不相等：有C₅³＝10(个)，其中3、4、7不能围成三角形，还剩9个。
综上，满足条件的三角形一共有5＋18＋9＝32(个)。

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