设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续．证明：f"xy与f"yx在D上相等．

admin2015-07-22 48

问题设D为xOy平面上的区域，若f"_xy与f"_yx都在D上连续．证明：f"_xy与f"_yx在D上相等．

选项

答案用反证法．设[*]P₀(x₀，y₀)∈D，有 f"_xy(x₀，y₀)≠f"_yx(x₀，y₀)，不妨设 f"_xy(x₀，y₀)一f"_yx(x₀，y₀)＞0．由于[*][f"_xy(x₀(x，y)一f"_yx(x₀(x，y)]=f"_xy(x₀(x₀，y₀)一f"_yx(x₀(x₀，y₀)＞0．由极限的保号性，[*]＞0，δ＞0，当P(x，y)∈U(P₀，δ)时有f"_xy(x，y)一f"_yx(x，y)＞ε₀． [*] 由(1)， [*] [f"_xy(x，y)一f"_yx(z，y)-]dxdy=0，矛盾，故f"_xy(x，y)与f"_yx(x，y)在D上相等．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ifU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年3月1日出版的第5期《求是》杂志发表习近平总书记的重要文章《在中央人大工作会议上的讲话》。文章指出，()是社会主义的生命，没有()就没有社会主义，就没有社会主义的现代化，就没有中华民族伟大复兴。
据新华社2022年4月7日报道，近日，中共中央、国务院印发了《信访工作条例》，并发出通知，要求各地区各部门认真遵照执行。通知指出，信访工作是党的()的重要组成部分，是了解社情民意的重要窗口。
《中共中央国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》2021年7月20日发布，决定提出，()社会抚养费，()相关处罚规定。将入户、入学、入职等与个人生育情况全面脱钩。
建设现代化经济体系，就是坚持质量第一、效益优先，推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革，提高全要素生产率，不断增强我国经济创新力和竞争力。具体地说，就是深化供给侧结构性改革、加快建设创新型国家、实施乡村振兴战略、实施区域协调发展战略、加快完善社会主义市场
假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．
一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．
判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?
利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：
试求常数a和b的值，使得

随机试题

绝大多数载货汽车采用整体结构的驱动桥壳，即断开式驱动桥。()
关于小肠的运动，下列哪项是错误的
墙梁跨中截面的计算高度H0与(　　)项数值最为接近。若已知荷载设计值Q2=150kN/m，则使用阶段的托梁斜截面受剪承载力(规范公式7.3.8)验算时公式右端的剪力值与(　　)项数值最为接近。
招标项目的中标人确定后，招标人对未中标投标人应做的工作是()。
一类高层电信建筑的耐火等级应为一级，二类高层电信建筑以及单层、多层电信建筑的耐火等级均不应低于二级，电信建筑地下室的耐火等级应为()。
贴现现金流量法对下列(　　)估值时会遇到较大困难。
假定某种产品所耗材料在生产开始时一次投入，产品的材料费用定额为75元，月末在产品250件，定额工时共计1340小时，每小时费用定额为：工资及福利费1．1元，制造费用3．2元。月初在产品和本月生产费用累计为：原材料费用49630元，工资及福利费4460元，制
我国宋代科学家沈括，在11世纪末所著的《梦溪笔谈》中，记述天然磁石摩擦钢针时指出：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”这个发现比欧洲人哥伦布的发现早四百多年。沈括发现的是()。
设y=1/(2x+1)，则y(n)(x)=________．
Western-styleconversationsoftendevelopquitedifferentlyfromJapanese-styleconversations.AWestern-styleconversationbetw

最新回复(0)

设D为xOy平面上的区域，若f"xy与f"yx都在D上连续．证明：f"xy与f"yx在D上相等．

考研数学三

2022年3月1日出版的第5期《求是》杂志发表习近平总书记的重要文章《在中央人大工作会议上的讲话》。文章指出，()是社会主义的生命，没有()就没有社会主义，就没有社会主义的现代化，就没有中华民族伟大复兴。

据新华社2022年4月7日报道，近日，中共中央、国务院印发了《信访工作条例》，并发出通知，要求各地区各部门认真遵照执行。通知指出，信访工作是党的()的重要组成部分，是了解社情民意的重要窗口。

《中共中央国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》2021年7月20日发布，决定提出，()社会抚养费，()相关处罚规定。将入户、入学、入职等与个人生育情况全面脱钩。

假设E，F是两个事件，(1)已知P(E)=0．4，P(F)=0．6，P(E∪F)=0．8，计算P(E|F)和P(F|E)；(2)已知P(E)=0．3，P(F)=0．5，P(E|F)=0．4，计算P(E∩F)，P(E∪F)，P(F|E)．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

试求常数a和b的值，使得

绝大多数载货汽车采用整体结构的驱动桥壳，即断开式驱动桥。()

关于小肠的运动，下列哪项是错误的

墙梁跨中截面的计算高度H0与( )项数值最为接近。若已知荷载设计值Q2=150kN/m，则使用阶段的托梁斜截面受剪承载力(规范公式7.3.8)验算时公式右端的剪力值与( )项数值最为接近。

招标项目的中标人确定后，招标人对未中标投标人应做的工作是()。

一类高层电信建筑的耐火等级应为一级，二类高层电信建筑以及单层、多层电信建筑的耐火等级均不应低于二级，电信建筑地下室的耐火等级应为()。

贴现现金流量法对下列( )估值时会遇到较大困难。

我国宋代科学家沈括，在11世纪末所著的《梦溪笔谈》中，记述天然磁石摩擦钢针时指出：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”这个发现比欧洲人哥伦布的发现早四百多年。沈括发现的是()。

设y=1/(2x+1)，则y(n)(x)=________．

Western-styleconversationsoftendevelopquitedifferentlyfromJapanese-styleconversations.AWestern-styleconversationbetw

墙梁跨中截面的计算高度H0与(　　)项数值最为接近。若已知荷载设计值Q2=150kN/m，则使用阶段的托梁斜截面受剪承载力(规范公式7.3.8)验算时公式右端的剪力值与(　　)项数值最为接近。

贴现现金流量法对下列(　　)估值时会遇到较大困难。