证明：(1)可导的偶函数,其导函数为奇函数； (2)可导的奇函数，其导函数为偶函数； (3)可导的周期函数，其导函数仍为周期函数

admin2022-10-31 28

问题证明：(1)可导的偶函数,其导函数为奇函数；
(2)可导的奇函数，其导函数为偶函数；
(3)可导的周期函数，其导函数仍为周期函数

选项

答案(1)设f(x)为偶函数，则对[*]x∈D,有f(-x)=f(x)．设x₀∈D，则 [*] 故f’(x)为奇函数． (2)设f(x)为奇函数，则对[*]x∈D，有f(-x)=-f(x)．设x₀∈D．则 [*] 故f’(x)为偶函数． (3)设f(x)是以T为周期的周期函数．对[*]x₀∈R． [*] 故f’(x)也是以T为周期的周期函数．

解析

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