已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是( )

admin2021-04-16  44

问题 已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解是(       )

选项 A、k1α1+k212)+(1/2)(β12)
B、k1α1+k212)+(1/2)(β12)
C、k1α1+k212)+(1/3)(β1+2β2)
D、k1α1+k212)+(1/3)(β1+2β2)

答案D

解析 因为β12是对应齐次线性方程组Ax=0的解,所以根据非齐次线性方程组的通解结构定理,显然应排除选项A和B。
又β12与α1可能线性相关,例如,β121与β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,但β121,所以仍由非齐次线性方程组的通解结构定理,应排除选项C,故选D。
必须指出,我们也可直接分析选项D,由于α1,α2是Ax=0的基础解系,易知α1,α12线性无关,因而也是Ax=0的基础解系,又因为(1/3)(β1+2β2)为Ax=b的解,所以D为正确选项。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cpx4777K
0

最新回复(0)