首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设函数f(x),g(x)在[a,b]二上连续,在(a,b)内可导,且f(b)-f(a)=g(b)-g(a). 求证:(1)在(a,b)内至少有一点c,使fˊ(c)=gˊ(c); (2)设a<c<b.f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)
(1)设函数f(x),g(x)在[a,b]二上连续,在(a,b)内可导,且f(b)-f(a)=g(b)-g(a). 求证:(1)在(a,b)内至少有一点c,使fˊ(c)=gˊ(c); (2)设a<c<b.f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)
admin
2018-04-18
41
问题
(1)设函数f(x),g(x)在[a,b]二上连续,在(a,b)内可导,且f(b)-f(a)=g(b)-g(a).
求证:(1)在(a,b)内至少有一点c,使fˊ(c)=gˊ(c);
(2)设a<c<b.f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=g(a),f(c)=g(c),f(b)=g(b),则在(a,b)内至少有一点ε,使f〞(ε)=g〞(ε);
(3)设f(x)在[0,4]上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(4)=2,证明存在一点ε∈(0,4)使得f〞(ε)=-1/3.
选项
答案
证:(1)令F(x)=f(x)-g(x),显然F(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,因此在(a,b)内至少存在一点c,使Fˊ(c)=0,即fˊ(c)=gˊ(c). (2)在[a,c]上考虑函数f(x)和g(x).则f(x)、g(x)满足(1)的结论的条件,所以,存在ε
1
∈(a,c),使得fˊ(ε
1
)=gˊ(ε
1
):同理存在点ε
2
∈(c,b),使得 fˊ(ε
2
)=gˊ(ε
2
). 记h(x)=fˊ(x),k(x)=gˊ(x),在[ε
1
,ε
2
]上考虑h(x),k(x),则h(x),k(x)满足(1)的结论的条件,所以,存在ε∈(ε
1
,ε
2
)∈(a,b),使得hˊ(ε)=kˊ(ε),即f〞(ε)=g〞(ε). (3)首先定义一个二次函数;y=g(x)=Ax
2
-Bx+C.使g(0)=0,g(1)=1,g(4)=2.得g(x)=-1/6x
2
+7/6x,这样,g(0)=f(0),g(1)=f(1),g(4)=f(4),根据(2)的结论,存在ε∈(0,4),使得f〞(ε)=g〞(ε),而g〞(ε)=-1/3,所以f(ε)=-1/3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ikk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
这是求隐函数在某点的全微分.这里点(1,0,-1)的含意是z=z(1,0)=-1.[*]
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=__________.
证明:|arctanx-arctany|≤|x-y|
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ(a,b),使得f"(f)=g"(ξ).
设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是().
求极限
(2012试题,三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数),在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
(2012年试题,一)设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有则使不等式f(x1,y1)>f(x2,y2)成立的一个充分条件是().
随机试题
已知三阶矩阵B≠0,且B的每一个列向量都是以下方程组的解:求λ值;
A.ras基因产物B.p53基因产物C.Rb基因产物D.myc基因产物HPV的E6蛋白能灭活
制定《药品说明书和标签管理规定》的目的是()
下列不属于讲授法的基本要求的是()。
《中华人民共和国教师法》规定,取得初级中学教师,初级职业学校文化、专业课教师资格,应当具备()。
人民警察有关政治方面的纪律主要有()。
下列哪些存储分配方案可能使系统抖动,()。Ⅰ.动态分区分配Ⅱ.简单页式Ⅲ.虚拟页式Ⅳ.简单段页式Ⅴ.简单段式Ⅵ.虚拟段式
整个西方艺术大致经历了三次比较重大的艺术类型的更迭:古希腊时期、文艺复兴时期和现代艺术发展时期。结合不同时期的作品谈谈你对西方艺术领域中这三个时期各自艺术类型特征及其关系的认识。(中传2007年研)
谈谈你对广播电视频道化发展前景的认识(可选择广播或电视)。
堆是一种数据结构,分为大顶堆和小顶堆两种类型。大(小)顶堆要求父元素大于等于(小于等于)其左右孩子元素。则________________是一个小顶堆结构。堆结构用二叉树表示,则适宜的二叉树类型为________________。对于10个结点的小顶堆,其
最新回复
(
0
)