设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).

admin2013-09-15  79

问题 设非齐次线性微分方程y+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(    ).

选项 A、C[y1(x)-y2(x)]
B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C、C[y1(x)+y2(x)]
D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案B

解析 根据已知条件及线性微分方程解的叠加原理,y1(x)-y2(x)是齐次线性微分方程y+P(x)y=0的一个非零解,又y1(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解,进而由线性方程通解的结构可知y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是原非齐次线性微分方程的通解,其中C为任意常数.故选(B).
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