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设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).
设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).
admin
2013-09-15
149
问题
设非齐次线性微分方程y
’
+p(x)y=Q(x)有两个不同的解y
1
(x),y
2
(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).
选项
A、C[y
1
(x)-y
2
(x)]
B、y
1
(x)+C[y
1
(x)-y
2
(x)]
C、C[y
1
(x)+y
2
(x)]
D、y
1
(x)+C[y
1
(x)+y
2
(x)]
答案
B
解析
根据已知条件及线性微分方程解的叠加原理,y
1
(x)-y
2
(x)是齐次线性微分方程y
’
+P(x)y=0的一个非零解,又y
1
(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解,进而由线性方程通解的结构可知y
1
(x)+C[y
1
(x)-y
2
(x)]是原非齐次线性微分方程的通解,其中C为任意常数.故选(B).
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考研数学二
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