没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

admin2019-07-22 83

问题没A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，ξ₁，ξ₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，证明ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

选项

答案由Aξ₁=λ₁ξ₁，Aξ₂=λ₂ξ₂，有A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂．若ξ₁+ξ₂是A的特征向量，则应存在数λ，使A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂) =λξ₁+λξ₂，从而λξ₁+λξ₂ =λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，即(λ—λ₁)ξ₁+(λ—λ₂)ξ₂=0．因为ξ₁，ξ₂线性无关，所以λ=λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．因此，ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念和属于不同特征值的特征向量线性无关这一知识点．利用反证法可证明本题．

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考研数学二

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没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

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设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫0χf(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．

证明：当χ＞1时，

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下列不具备查缉走私权力的机构是()。

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“十二五”时期，我国对外开放战略将实现的转变不包括()。

Ah,thenaivetyoftheoldergeneration.Nearly500eminentastronomers,biologists,chemists,physicistsandearthscientistsh

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