没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

admin2019-07-22 69

问题没A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，ξ₁，ξ₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，证明ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

选项

答案由Aξ₁=λ₁ξ₁，Aξ₂=λ₂ξ₂，有A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂．若ξ₁+ξ₂是A的特征向量，则应存在数λ，使A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂) =λξ₁+λξ₂，从而λξ₁+λξ₂ =λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，即(λ—λ₁)ξ₁+(λ—λ₂)ξ₂=0．因为ξ₁，ξ₂线性无关，所以λ=λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．因此，ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念和属于不同特征值的特征向量线性无关这一知识点．利用反证法可证明本题．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/imN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

考研数学二

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．

当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

根据我国法律规定，成立商业银行的注册资本最低为人民币()。

关于体温生理变动的叙述，正确的是

压片时颗粒质地过松易引起压片时颗粒粗细相差悬殊易引起

目前调节血脂药中作用最强的一类是()。

如果x和y两产品的交叉弹性是-3.5，则(　　)。

商品流通企业战略分析中的经济因素分析要考虑国民经济发展形势，一般来说，经济高速发展的情况下，()。

下列各项中，属于契税征收范围的是()。

据一份资料统计，日本每年约有5000名老人自杀，占自杀人数的3/10，是世界“老人自杀大国”，而其中离婚男性的自杀率为有配偶者的8倍，离婚女性自杀率为有配偶者的4倍。这段话的直接支持的观点是()。

秦律明确规定了法官的责任，凡故意加重或者减轻罪犯刑罚的，被称为()

没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

考研数学二

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设α为n维非零列向量，A＝E－ααT．(1)证明：A可逆并求A-1；(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．

当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

根据我国法律规定，成立商业银行的注册资本最低为人民币()。

关于体温生理变动的叙述，正确的是

压片时颗粒质地过松易引起压片时颗粒粗细相差悬殊易引起

目前调节血脂药中作用最强的一类是()。

如果x和y两产品的交叉弹性是-3.5，则( )。

商品流通企业战略分析中的经济因素分析要考虑国民经济发展形势，一般来说，经济高速发展的情况下，()。

下列各项中，属于契税征收范围的是()。

据一份资料统计，日本每年约有5000名老人自杀，占自杀人数的3/10，是世界“老人自杀大国”，而其中离婚男性的自杀率为有配偶者的8倍，离婚女性自杀率为有配偶者的4倍。这段话的直接支持的观点是()。

秦律明确规定了法官的责任，凡故意加重或者减轻罪犯刑罚的，被称为()

如果x和y两产品的交叉弹性是-3.5，则(　　)。