没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

admin2019-07-22 61

问题没A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，ξ₁，ξ₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，证明ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

选项

答案由Aξ₁=λ₁ξ₁，Aξ₂=λ₂ξ₂，有A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂．若ξ₁+ξ₂是A的特征向量，则应存在数λ，使A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂) =λξ₁+λξ₂，从而λξ₁+λξ₂ =λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，即(λ—λ₁)ξ₁+(λ—λ₂)ξ₂=0．因为ξ₁，ξ₂线性无关，所以λ=λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．因此，ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念和属于不同特征值的特征向量线性无关这一知识点．利用反证法可证明本题．

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考研数学二

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没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

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，αTβ＝aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则()．

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．

设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

证明：当χ＞1时，

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf′(ξ)－f(ξ)＝f(2)－2f(1)．

设计数据库的存储结构属于()。

问卷的结构一般包括（）

肌无力综合征的临床表现哪项有误

甲委托乙前往丙厂采购男装，乙觉得丙生产的女装市场看好，便自作主张以甲的名义向丙订购。丙未问乙的代理权限，便与之订立了买卖合同。对此，下列说法正确的是()。

后张法预应力施工中，预应力筋张拉后应及时进行孔道压浆，下列关于孔道压浆说法错误的是()。

李某1999年工资收入应纳个人所得税为(　　)。李某在日本取得的收入，在我国汇总纳税时应补缴个人所得税为(　　)。

依据企业所得税相关规定，下列对所得来源地的确定，正确的有()。

新西兰是个高度发达的资本主义国家，其鹿茸出口值为世界第一。()

试述教育自身的历史继承性。

“朱门酒肉臭，路有冻死骨。”这句话出自著名诗人杜甫之笔。()

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李某1999年工资收入应纳个人所得税为( )。李某在日本取得的收入，在我国汇总纳税时应补缴个人所得税为( )。

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