设α为n维非零列向量，A＝E－ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2018-05-17 74

问题设α为n维非零列向量，A＝E－

αα^T．
(1)证明：A可逆并求A^-1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

选项

答案(1)因为A²＝[*]＝E，所以A可逆且A^-1＝A． (2)因为Aα＝(E－[*]αα^T)α＝α－2α＝－α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为－1．

解析

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