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  3. 当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

admin2018-05-17  36
问题 当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．
选项
答案令f′(χ)＝χ－sinχ，f(0)＝0． f′(χ)＝1－cosχ＞0(0＜χ＜[*])， 由[*] 得f(χ)＞0(0＜χ＜[*]即当0＜χ＜[*]时，sinχ＜χ； 令g(χ)＝sinχ－[*]，g(0)＝0，g([*])＝0． 由g〞(χ)＝－sinχ＜0(0＜χ＜[*])得g(χ)在(0，[*])内为凸函数． 由[*] 得g(χ)＞0(0＜χ＜[*])，即当0＜χ＜[*]时，[*]χ＜sinχ， 故当0＜χ＜[*]时，[*]sinχ＜χ．
解析
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考研数学二

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