首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列方程的通解: (Ⅰ)y′=[sin(lnχ)+cos(lnχ)+a]y; (Ⅱ)χy′=+y.
求下列方程的通解: (Ⅰ)y′=[sin(lnχ)+cos(lnχ)+a]y; (Ⅱ)χy′=+y.
admin
2018-08-12
45
问题
求下列方程的通解:
(Ⅰ)y′=[sin(lnχ)+cos(lnχ)+a]y;
(Ⅱ)χy′=
+y.
选项
答案
(Ⅰ)属变量可分离的方程.分离变量改写为 [*]=(sinlnχ+coslnχ+a)dχ. 两端求积分,由于∫sin(lnχ)dχ=χsin(lnχ)-∫χ.cos(lnχ).[*]dχ=χsin(lnχ)-∫cos(lnχ)dχ, 所以通解为ln|y|=χsin(lnχ)+aχ+C
1
,或y=Ce
χsinχ(lnχ)+aχ
,其中C为任意常数. (Ⅱ)属齐次方程.令y=χu,并且当χ>0时,原方程可化为 [*] 两端求积分,则得arcsinu=lnχ+C,即其通解为arcsin[*]=lnχ+C,其中C为任意常数.当χ<0时,上面的方程变为[*],其通解应为arcsin[*]=-ln|χ|+C,其中C为任意常数. 所得通解公式也可统一为y=|χ|sin(ln|χ|+C).此处还需注意,在上面作除法过程中丢掉了两个特解u=±1,即y=±χ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/imj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算,其中D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0}.
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=求g’(x);
设M=(sin3x+cos4x)dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx,则有().
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,,则a=_______.
求函数u=的梯度方向的方向导数.
函数(其中C是任意常数)对微分方程而言,()
设a<b,证明:不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.
设a1=1,当n≥1时证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且则在点x=0处f(x)()
(2012年)已知函数f(χ)=,记a=f(χ).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若当χ→0时,f(χ)-a与χk是同阶无穷小,求常数k的值.
随机试题
阅读下面语段,回答问题。惊蛰一过,春寒加剧。先是料料峭峭,继而雨季开始,时而淋淋漓漓,时而淅淅沥沥,天潮潮地湿湿,即使在梦里,也似乎把伞撑着。而就凭一把伞,躲过一阵潇潇的冷雨,也躲不过整个雨季。连思想也都是潮润润的。每天回家,曲折穿过金门街到厦门
患儿,10岁,患胫骨中上段慢性骨髓炎,一般情况好,体温不高,局部有流脓窦道,X线片有4cm长整段死骨,周围有不连续包壳。当前的主要治疗是
对于葡萄胎处理,下列不恰当的是哪些项
Ms.Richards,thestoremanager,______offeredarefundtothedissatisfiedcustomerbecauseshecouldseethattheproductwas
学校有目的、有计划、系统地对学生德育的基本途径是()。
为了暂时记住朋友的电话号码以便拨号,最适宜的记忆策略是()
“脱贫”“终点”“起点”,请你用这三个关键词组织一个观点,并加以阐述。
十一届三中全会之所以成为党的历史上具有深远意义的转折点,最根本的一点是
1
Hisofficeis_____tothePresident’s;itusuallytakeshimaboutthreeminutestogetthere.
最新回复
(
0
)