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设f(χ)=a1ln(1+χ)+a2ln(1+2χ)+…+anln(1+nχ),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切χ有|f(χ)|≤|eχ-1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
设f(χ)=a1ln(1+χ)+a2ln(1+2χ)+…+anln(1+nχ),其中a1,a2,…,an为常数,且对一切χ有|f(χ)|≤|eχ-1|.证明:|a1+2a2+…+nan|≤1.
admin
2017-12-23
40
问题
设f(χ)=a
1
ln(1+χ)+a
2
ln(1+2χ)+…+a
n
ln(1+nχ),其中a
1
,a
2
,…,a
n
为常数,且对一切χ有|f(χ)|≤|e
χ
-1|.证明:|a
1
+2a
2
+…+na
n
|≤1.
选项
答案
当χ≠0时,由|f(χ)|≤|e
χ
-1 |得[*] [*] 且[*]=1,根据极限保号性得|a+2a+…+na
n
|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/imk4777K
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考研数学二
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