设f(χ)＝a1ln(1＋χ)＋a2ln(1＋2χ)＋…＋anln(1＋nχ)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切χ有｜f(χ)｜≤｜eχ－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．

admin2017-12-23 69

问题设f(χ)＝a₁ln(1＋χ)＋a₂ln(1＋2χ)＋…＋a_nln(1＋nχ)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切χ有｜f(χ)｜≤｜e^χ－1｜．证明：｜a₁＋2a₂＋…＋na_n｜≤1．

选项

答案当χ≠0时，由｜f(χ)｜≤｜e^χ－1 ｜得[*] [*] 且[*]＝1，根据极限保号性得｜a＋2a＋…＋na_n｜≤1．

解析

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考研数学二

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