设A,B分别为m×n及n×S阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.

admin2018-11-22  22

问题 设A,B分别为m×n及n×S阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.

选项

答案令B=(β1,β2,…,βs),因为AB=O,所以B的列向量组β1,β2,…,βs为方程组AX=0的一组解.而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n—r(A),所以向量组β1,β2,…,βs的秩不超过n一r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等,因此r(B)≤n—r(A),即r(A)+r(B)≤n.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ioM4777K
0

随机试题
最新回复(0)