(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

admin2021-01-19 60

问题 (2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数．

选项

答案由题设，讨论曲线y=41nx+k与y=4x+1n⁴x的交点个数，等价于考虑函数f(x)=ln⁴x+4x一41nx一k的零点个数，即f(x)=0的根的个数，[*]由f^’(x)=0得驻点x=1．当0’(x)<0，所以f(x)严格单调递减；当x>1时f^’(x)>0，所以f^’(x)严格单调递增．因此x=1是f(x)的极小值点，同时也就是最小值点，且f(1)=4一k．当4一k>0时，即k<4,f(x)无零点，即两曲线无交点；当4一k=0时，即k=4f(x)有唯一零点，即两曲线有唯一交点(1，4)；当4一k<0时，即k>4，由于[*]且[*]结合f(x)在区间(0，1)及(1，+∞)上的单调性，知此时f(x)有两个零点，即两曲线有两个交点．

解析构造辅助函数应坚持将参数分离开的原则，以便求解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ir84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

考研数学二

若A=，则A=，(A)*=．

设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=_______

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记设对任意的x和y，有用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足的常数a和b。

(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

(1989年)已知y＝，求y′．

(1993年)若f(χ)＝－f(－χ)，在(0，＋∞)内，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则f(χ)在(－∞，0)内

(1989年)设f(χ)在χ＝a的某个邻域内有定义，则f(χ)在χ＝a处可导的一个充分条件是【】

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，已知f(1)=0，求∫12f(x)dx．

液压传动中容易控制的是()。

细胞膜在静息情况下，对下列离子通透性最大的是

根据我国行政复议法的规定，对国务院部门或者省、自治区、直辖市人民政府作出的行政复议决定不服的，则申请人()。

对刑法关于组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫罪的规定，下列解释正确的是

()是银行向同业或客户卖出外汇时所依据的汇率。

预收账款是企业向购货单位预收的款项,其与应付账款不同,预收账款所形成的负债不是以货币偿付,而是以货物偿付。()

阅读下列材料：中国的革命正是由这样两种梦想推动着：一是爱国主义者想看到一个新中国傲立于世界民族之林；二是提高处于社会底层的农民的地位，消除古代旧有的阶级贵贱的社会差别。

课堂管理最重要的一项活动就是处理课堂中的问题行为。()

张某已经有5年音讯全无了，只是在最近才给家里写了一封信，则其妻是否可以申请宣告张某失踪?()

(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

考研数学二

若A=，则A*=________，(A*)*=________．

设三阶矩阵三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=_______

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=_______

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。记设对任意的x和y，有用变量代换将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足的常数a和b。

(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

(1989年)已知y＝，求y′．

(1993年)若f(χ)＝－f(－χ)，在(0，＋∞)内，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则f(χ)在(－∞，0)内

(1989年)设f(χ)在χ＝a的某个邻域内有定义，则f(χ)在χ＝a处可导的一个充分条件是【】

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，已知f(1)=0，求∫12f(x)dx．

液压传动中容易控制的是()。

细胞膜在静息情况下，对下列离子通透性最大的是

根据我国行政复议法的规定，对国务院部门或者省、自治区、直辖市人民政府作出的行政复议决定不服的，则申请人()。

对刑法关于组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫罪的规定，下列解释正确的是

()是银行向同业或客户卖出外汇时所依据的汇率。

预收账款是企业向购货单位预收的款项,其与应付账款不同,预收账款所形成的负债不是以货币偿付,而是以货物偿付。()

阅读下列材料：中国的革命正是由这样两种梦想推动着：一是爱国主义者想看到一个新中国傲立于世界民族之林；二是提高处于社会底层的农民的地位，消除古代旧有的阶级贵贱的社会差别。

课堂管理最重要的一项活动就是处理课堂中的问题行为。()

张某已经有5年音讯全无了，只是在最近才给家里写了一封信，则其妻是否可以申请宣告张某失踪?()

若A=，则A=，(A)*=．