(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

admin2021-01-19 75

问题 (2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数．

选项

答案由题设，讨论曲线y=41nx+k与y=4x+1n⁴x的交点个数，等价于考虑函数f(x)=ln⁴x+4x一41nx一k的零点个数，即f(x)=0的根的个数，[*]由f^’(x)=0得驻点x=1．当0’(x)<0，所以f(x)严格单调递减；当x>1时f^’(x)>0，所以f^’(x)严格单调递增．因此x=1是f(x)的极小值点，同时也就是最小值点，且f(1)=4一k．当4一k>0时，即k<4,f(x)无零点，即两曲线无交点；当4一k=0时，即k=4f(x)有唯一零点，即两曲线有唯一交点(1，4)；当4一k<0时，即k>4，由于[*]且[*]结合f(x)在区间(0，1)及(1，+∞)上的单调性，知此时f(x)有两个零点，即两曲线有两个交点．

解析构造辅助函数应坚持将参数分离开的原则，以便求解．

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考研数学二

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(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．

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已知＝_______．

(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_；(2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_．

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

求下列积分。设f(x)=∫1xe－y2dy，求∫01x2f(x)dx；

不计算积分，比较下列各组积分值的大小：

已知当x→0时，f(x)是无穷大量，下列变量当x→0时一定是无穷小量的是[]．

(1987年)积分中值定理的条件是_，结论是_．

(1993年)χlnχ＝_______．

[2014年]设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf＇(ξ)，则=()．

将以下数字修约为四位有效数字A、3.870B、3.871C、3870D、3.870×104E、3.870×105387026

已知一组水泥混凝土标准抗折试件测得的破坏荷载分别是(单位：kN)41．25、39．75、48．00。计算该组试件的抗折强度为5．4MPa，可以认为该结果()。

对图示体系作几何组成分析时，用三刚片组成规则进行分析。则三个刚片应是：

根据《危险废物污染防治技术政策》，我国危险废物管理阶段性目标是到()，基本实现重点区域和重点城市的危险废物环境无害化处理处置。

依据《消防法》的规定，公安消防机构应当对机关、团体、企业、事业单位遵守消防法律、法规的情况依法进行监督检查，发现火灾隐患，应及时通知有关单位或者个人采取措施，()。

试运行阶段，记账凭证可以直接用计算机处理。()

当你去书店买书时，你将货币作为()使用。[2007年真题]

对于当天往返或短期内多次来往港澳地区的旅客，其免税12度以上酒精饮料限量为()。

下列说法中正确的是(　　)。

Manypeopleliketotravel.Theproblemisgettingyourpettothe【C1】______.Inrecentyears,transportingpetsonflightshas

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已知＝_______．

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(1993年)χlnχ＝_______．

[2014年]设函数f(x)=arctanx，若f(x)=xf＇(ξ)，则=()．

将以下数字修约为四位有效数字A、3.870B、3.871C、3870D、3.870×104E、3.870×105387026

已知一组水泥混凝土标准抗折试件测得的破坏荷载分别是(单位：kN)41．25、39．75、48．00。计算该组试件的抗折强度为5．4MPa，可以认为该结果()。

对图示体系作几何组成分析时，用三刚片组成规则进行分析。则三个刚片应是：

根据《危险废物污染防治技术政策》，我国危险废物管理阶段性目标是到()，基本实现重点区域和重点城市的危险废物环境无害化处理处置。

依据《消防法》的规定，公安消防机构应当对机关、团体、企业、事业单位遵守消防法律、法规的情况依法进行监督检查，发现火灾隐患，应及时通知有关单位或者个人采取措施，()。

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对于当天往返或短期内多次来往港澳地区的旅客，其免税12度以上酒精饮料限量为()。

下列说法中正确的是( )。

Manypeopleliketotravel.Theproblemisgettingyourpettothe【C1】______.Inrecentyears,transportingpetsonflightshas

(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_；(2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定，则dy|x=0=_．

(1987年)积分中值定理的条件是_，结论是_．

下列说法中正确的是(　　)。