设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

admin2019-07-17 73

问题设e^xsin²x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

选项

答案3；y’"-3y"一7y’一5y=0

解析由于

所以方程至少有3个特征根：1，1+2i，1-2i．特征方程为
(r一1)[r-(1+2i)][r一(1—2i)]=0，
即 r³一3r²+7r一5=0．
故对应的微分方程为y’"-3y"+7y’一5y=0．

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