设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A—6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是________。

admin2019-07-17 41

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A—6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是________。

选项

答案k＞2

解析将A³=2A²+5A—6E变形可得
A³—2A²—5A+6E=O。
设A有特征值λ，则λ满足
λ³—2λ²—5λ+6=0，
因式分解得 λ³—2λ²—5λ+6=(λ—1)(λ+2)(λ—3)=0，
故A的特征值是1，—2，3，因此kE+A的特征值为k+1，k—2，k+3。由于kE+A是正定矩阵，因此kE+A的特征值均大于零，故k＞2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vIN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2
设A是n阶矩阵，Am=0，证明E－A可逆．
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕z轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B＝A5－4A3＋E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．
设矩阵相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使p-1AP＝B．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设k＞0，讨论常数忌的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
若则f(x)=___________．
若则在点x＝0处[]．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

随机试题

一般出口茶叶中，规定普通乌龙茶的灰分限量指标是_______。
髌骨粉碎骨折最常发生的并发症是()
A．及时积极脱水，防止脑疝和呼吸衰竭毒症B．大剂量应用磺胺嘧啶C．应用流脑疫苗D．迅速纠正休克E．静脉注射呋塞米暴发脑膜脑炎型流脑治疗()
施工文档资料管理计划由施工单位项目经理组织()等相关人员共同编制完成。
在建设工程投资中，下列(　　)投资属于静态投资。
事故预防的措施包括技术措施和()措施。
Iconsidermyselfsomethingofanexpertonapologies．Aquicktemperhas【C1】__________mewithplentyofopportunitiestomaketh
《中共中央关于教育体制改革的决定》的发布时间是()
精神病人在能辨认或者能控制自己行为的时候违反治安管理的，不予处罚。()
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须都保存在考生文件夹下。请根据提供的“ppt素材及设计要求．docx”设计制作演示文稿，并以文件名“ppt．pptx”存盘，具体要求如下：

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A—6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是________。

考研数学二

设αi=(αi1,αi2……αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1,α2……αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1,α2

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E－A可逆．

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕z轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，－2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于1的特征向量．记B＝A5－4A3＋E．(1)求B的特征值和特征向量．(2)求B．

设矩阵相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使p-1AP＝B．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设k＞0，讨论常数忌的取值，使f(χ)＝χlnχ＋k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

若则f(x)=___________．

若则在点x＝0处[]．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_________．

一般出口茶叶中，规定普通乌龙茶的灰分限量指标是_______。

髌骨粉碎骨折最常发生的并发症是()

A．及时积极脱水，防止脑疝和呼吸衰竭毒症B．大剂量应用磺胺嘧啶C．应用流脑疫苗D．迅速纠正休克E．静脉注射呋塞米暴发脑膜脑炎型流脑治疗()

施工文档资料管理计划由施工单位项目经理组织()等相关人员共同编制完成。

在建设工程投资中，下列( )投资属于静态投资。

事故预防的措施包括技术措施和()措施。

Iconsidermyselfsomethingofanexpertonapologies．Aquicktemperhas【C1】__________mewithplentyofopportunitiestomaketh

《中共中央关于教育体制改革的决定》的发布时间是()

精神病人在能辨认或者能控制自己行为的时候违反治安管理的，不予处罚。()

在建设工程投资中，下列(　　)投资属于静态投资。