设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

admin2015-06-30 50

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫₀^x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t-x)dt=-∫₀^xf(t-x)d(x-t)=-∫_x⁰f(-u)du=∫₀^xf(u)du 则有f’(x)+2f(x)-3∫₀^x(u)du=-3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)-3∫₀^xf(u)du=-3x+2两边对x求导数得 f"(x)+2f’(x)-3f(x)=-3，其通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．

解析

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考研数学二

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设f(x)在区间[0,a]上连续，且当x∈(0,a)时，0＜f(x)＜x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,F(x,y)为其分布函数，则F(1,1)－F(1,0)－F(0,1)+F(0,0)=________.
设向量ξ可由α1=(1,2,1)T，α2=(2,3,3)T线性表出，也可由β1=(－3，2，1)T，β2=(－1，0，1)T线性表出，则ξ=________.
已知函数f(x)=f(x+4),f(0)=0,且在(－2,2)上有f’(x)=｜x｜，则f(19)=()。
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设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f′(a)≠0，则________.
设函数y=f(x)由方程e2x+y－cos(xy)=e－1所确定，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为________。
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(南京大学2015)甲公司以10元的价格购入某股票，假设持有半年之后以10．2元的价格售出，在持有期间共获得1．5元的现金股利，则该股票的持有期年均收益率是()。
香港特别行政区的司法机关是()
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x>O时满足xf′(x)=(1－x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
Asregardssocialconventions,wemustsayawordaboutthewell-knownEnglishclasssystem.Thisisanembarrassingsubjectfor

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