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考研
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admin
2017-12-31
90
问题
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考研数学三
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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中k个线性无关的列向量。证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前k列。
设齐次线性方程组Am×nx=0的解全是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T。证明：向量b=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出。
设A为m×n矩阵。证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m。
设X与Y独立且X～N(μ，σ2)，Y服从区间[一π，π]上的均匀分布，求Z=X+Y的密度fZ(z)。
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，其中θ＞0为未知参数，而X1，…，Xn为从X中抽得的简单样本，试求θ的矩估计和最大似然估计，并问它们是否是θ的无偏估计?
设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量。
假设随机变量U在区间[一2，2]上服从均匀分布，随机变量试求D(X+Y)。
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．
微分方程y"一2y’+y=ex有特解形式()
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