下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2013-09-15 80

问题下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )．

选项 A、y^’’+y^’’-4y^’-4y=0
B、^’’’+y^’’+4y^’+4y=0
C、y^’’’-y^’’-4y^’+4y=0
D、y^’’’-y^’’+4y^’-4y=0

答案D

解析由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为λ₁=1，λ₂λ_2,3=±2i，从
而特征方程为(λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ²+4)=λ³-λ²+4λ-4=0，所以所求
微分方程为y^’’’-y^’’+4y^’-4y=0．故选(D)．

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