首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明:α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. (1)证明:α,Aα线性无关; (2)若A2α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
admin
2022-04-07
142
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
(1)证明:α,Aα线性无关;
(2)若A
2
α+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
选项
答案
(1)若α,Aα线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,使得k
1
α+k
2
Aα=0,显然k
2
≠0,所以Aα=-(k
1
/k
2
),与已知矛盾,所以α,Aα线性无关. (2)由A
2
α+Aα-6α=0.得(A
2
+A-6E)α=0, 因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即 |3E+A|·|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得 (2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得 (3E+A)α=0,即Aa=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j1R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
利用柯西审敛原理证明调和级数发散.
设生产函数和成本函数分别为当成本预算为S时,两种要素投入量x和y为多少时,产量Q最大,并求最大产量.
计算二次积分
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求A的特征值和特征向量.
设求矩阵A可对角化的概率.
设有三维列向量问λ取何值时:(I)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一;(Ⅲ)β不能由α1,α2,α3线性表示.
设随机变量X1,…,Xn(n>1)独立同分布,其方差σ2>0,记(1≤s,t≤n)的值等于()
设A=,|A|=-1,α=为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
随机试题
(alarm)NevermindwhoIam,anddon’t______get______:I’mnotgoingtohurtyou.
能量在生态系统中贮存、流动与转化,可表现为不同的能量形式,常见的有日光能、化学能、动能和______四种。
对A群链球菌的再次感染提供保护性免疫力的主要是
A.二巯丙醇B.青霉胺C.乙酰半胱氨酸D.氟马西尼E.亚甲蓝用于解氰化物中毒的是()。
某工程网络图如图9所示,下列说法正确的是( )。 图9 某单代号网络计划图
甲容器中有纯酒精13升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。第二次将乙容器中的部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升?
1982-2000年,北京劳动力资源增长了()。下列()因素不是造成北京市失业人口增加的原因。
某首饰店将一枚铜戒指误当黄金戒指卖给李某。这一行为属于:
(1)modil.prg程序文件中SQLSELECT语句的功能是查询哪些零件(零件名称)目前用于三个项目,并将结果按升序存入文本文件results.txt。给出的SQLSELECT语句中在第1、3、5行各有一处错误,请改正并运行程序(不可以增、删语句或
Itcanbereallyfrustrating(使人沮丧的)foranoverweightpersontogotoagymandworkoutwithapositiveattitude.Allonehasto
最新回复
(
0
)