首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求 A的特征值和特征向量.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求 A的特征值和特征向量.
admin
2019-08-06
80
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,满足a
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
.求
A的特征值和特征向量.
选项
答案
①求A的特征值. 解一 设Aα=λα(α≠0),则A·Aα=λAα=λ
2
α,即λ
2
α=0.因α≠0,故λ=0,即A的所有特征值等于0. 解二 由A=αβ得秩(A)≤秩(α)=1,又A≠O,秩(A)≥1,故秩(A)=1.由命题2.5.1.5知,A的n个特征值为 λ
1
=λ
1
=…=λ
n-1
, [*] 解三 因为A为幂零矩阵,由命题2.5.1.9知,其特征值都为0. ②下面求A的属于λ=0的特征向量.为此解(0E—A)X=0,即AX=0. 因α,β≠0,不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,用初等行变换化为含最高阶单位矩阵的矩阵,得到 [*] 故一个基础解系含n-秩(A)=n-1个解向量,即 α
1
=[-b
2
/b
1
,1,0,…,0]
T
,α
2
=[-b
3
/b
1
,0,1,0,…,0]
T
,…,α
n-1
=[-b
n
/b
1
,0,…,0,1]
T
, 所以A的属于特征值0的全部特征向量为 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
(k
1
,k
2
,…,k
n-1
是不全为O的任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ouJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线y=f(x);
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明:
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’b(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0.求此方程的解.
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,EX=μ,DX=σ.记Y1=X1+…+X8,Y2=X5+…+X12,求Y1与Y2的相关系数.
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小.
已知总体X服从瑞利分布,其密度函数为X1,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量.
设总体X服从(a,b)上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自X的简单随机样本,则未知参数a,b的矩估计量为=___________.
设总体X服从正态分布N(0,σ2),而X1,X2,…,X15是取自总体X的简单随机样本,则服从___________分布,分布参数为___________.
设随机事件A与B互不相容,0<P(A)<1,则下列结论中一定成立的是
随机试题
特发性血小板减少性紫癜的治疗顺序是
A.上热下寒B.表寒里热C.热证转化为寒证D.真寒假热E.真热假寒恶寒发热,无汗,头痛,身痛,气喘,烦躁,口渴,脉浮紧者,证属
甲房地产开发公司将一块以出让方式获得的土地使用权转让给乙房地产开发公司(以下简称乙公司),土地用途为住宅用地,3年后该项目建成,由丙物业管理公司实施物业管理。物业管理区域内物业管理的重要责任主体是()。
财政资源配置职能主要表现在( )。
弘扬求真务实的精神要做到()。
在微程序控制的计算机中,若要修改指令系统,只要()。
网络体系结构可以定义成
下列关于栈的叙述中,正确的是()。
ElNinoWhilesomeforecastingmethodshadlimitedsuccesspredictingthe1997ElNinoafewmonthsinadvance,theColumbia
Man:Hi,Susan.HaveyoufinishedreadingthebookProf.Johnsonrecommended?Woman:Oh,Ihaven’treaditthroughthewayI’dr
最新回复
(
0
)