设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，并讨论f(x，y)在(0，0)处是否可微，若可微求出

admin2016-04-29 51

问题设f(x，y)在点(0，0)处连续，且

，
并讨论f(x，y)在(0，0)处是否可微，若可微求出

选项

答案解法一：当(x，y)→(0，0)时[*]～x²+y²，所以 [*] 由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得[*] [*] 解法二：当(x，y)→(0，0)时[*] [*] 由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得 [*] [*]，又由极限与无穷小的关系可知 [*]，其中，α为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量，则 f(x，y)－f(0，0)=2(x²+y²)+α(x²+y²) =0x+0y+0(ρ)，其中[*] 所以f(x，y)在点(0，0)处可微，且[*] 由全微分的形式不变性可知： [*]

解析

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