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设f(x,y)在点(0,0)处连续,且, 并讨论f(x,y)在(0,0)处是否可微,若可微求出
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且, 并讨论f(x,y)在(0,0)处是否可微,若可微求出
admin
2016-04-29
45
问题
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且
,
并讨论f(x,y)在(0,0)处是否可微,若可微求出
选项
答案
解法一:当(x,y)→(0,0)时[*]~x
2
+y
2
,所以 [*] 由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得[*] [*] 解法二:当(x,y)→(0,0)时[*] [*] 由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得 [*] [*],又由极限与无穷小的关系可知 [*],其中,α为当(x,y)→(0,0)时的无穷小量,则 f(x,y)-f(0,0)=2(x
2
+y
2
)+α(x
2
+y
2
) =0x+0y+0(ρ),其中[*] 所以f(x,y)在点(0,0)处可微,且[*] 由全微分的形式不变性可知: [*]
解析
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考研数学三
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