已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

admin2017-07-26 65

问题已知矩阵A=

有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A^*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P^—1A^*P为对角矩阵．

选项

答案线性方程组(5E—A)x=0，得基础解系 α₁=(1，2，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．它是矩阵A的属于特征值λ₁=λ₂=5的线性无关的特征向量，也是A^*的属于特征值一5的线性无关的特征向量．解线性方程组(一E—A)x=0，得基础解系 α₃=(一2，2，1)^T．它是矩阵A的属于特征值λ₃=一1的特征向量，也是A^*的属于特征值25的特征向量． [*]

解析

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