2. 考研
  3. 已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．

admin2017-07-26  46
问题 已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．
选项
答案线性方程组(5E—A)x=0，得基础解系 α1=(1，2，0)T，α2=(0，0，1)T． 它是矩阵A的属于特征值λ1=λ2=5的线性无关的特征向量，也是A*的属于特征值一5的线性无关的特征向量． 解线性方程组(一E—A)x=0，得基础解系 α3=(一2，2，1)T． 它是矩阵A的属于特征值λ3=一1的特征向量，也是A*的属于特征值25的特征向量． [*]
解析
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考研数学三

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