设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则层(XY2)=_____________．

admin2017-12-11 42

问题设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则层(XY²)=_____________．

选项

答案μ(μ²+σ²)．

解析由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ²，σ²；0)，说明X，Y独立同分布，故X与Y²也独立．由
期望的性质有E(XY²)=EXEY²，又EX=μ，EY²=DY+(EY)²=σ²+μ²，所以
E(XY²)=μ(μ²+σ²)．

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