假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

admin2015-09-10 58

问题假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a，b)内g(x)≠0；

选项

答案反证法．若[*]c∈(a，b)，使g(c)=0，则由罗尔定理知[*]ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使g’(ξ₁)=g’(ξ₂)=0，从而[*]ξ∈(ξ₁，ξ₂)．使g"(ξ)=0，这与题设g"(x)≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WGw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)