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f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)的最小值f(x0)
f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)的最小值f(x0)
admin
2015-07-04
23
问题
f(x)在(一∞,+∞)上连续,
且f(x)的最小值f(x
0
)
0,证明:f(f(x))至少在两点处取得最小值.
选项
答案
令F(x)=f(x)一x
0
,则F(x)在(一∞,+∞)上连续,且F(x
0
)<0,[*],使得F(b)>0,于是由零点定理,知[*]x
1
∈(a,x
0
),使得F(x
1
)=0;[*]x
2
∈(x
0
,b),使得F(x
3
)=0,即有x
1
<x
0
<x
2
,使得f(x
1
)=x
0
=f(x
2
),从而得f(f(x
1
))=f(x
0
)=f(f(x
2
)).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kEw4777K
0
考研数学一
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