f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)的最小值f(x0)

admin2015-07-04  25

问题 f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)的最小值f(x0)0,证明:f(f(x))至少在两点处取得最小值.

选项

答案令F(x)=f(x)一x0,则F(x)在(一∞,+∞)上连续,且F(x0)<0,[*],使得F(b)>0,于是由零点定理,知[*]x1∈(a,x0),使得F(x1)=0;[*]x2∈(x0,b),使得F(x3)=0,即有x1<x0<x2,使得f(x1)=x0=f(x2),从而得f(f(x1))=f(x0)=f(f(x2)).

解析
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