设z=f(t2，sint)，其中f二阶连续可偏导，则d2z/dt2=________．

admin2021-10-18 78

问题设z=f(t²，sint)，其中f二阶连续可偏导，则d²z/dt²=________．

选项

答案2f’₁-sint·f’₂+4t²f"₁₁+4tcost·f"₁₂+cos²t·f"₂₂

解析 dz/dt=2tf’₁+cost·f’₂，d²z/dt²=2f₁+2t(2tf"₁₁+cost·f’₂)-sint·f’₂+cost·(2tf"₂₁+cost·f"₂₂)=2f’₁-sint·f’₂+4t²f"₁₁+4tcost·f"₁₂+cos²t·f"₂₂．

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