设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2016-06-30 51

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T＝A，B^T＝B，故(AB)^T＝B^TA^T＝BA－AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，存在正定阵S，使A＝S²，于是S^-1(AB)S＝S^-1SSBS＝SBS＝S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^-1(AB)S＝S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9t4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.
设f(x)=求f(x)的间断点并判断其类型.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
设随机变量X，Y的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，为使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则有().
指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。
已知f(x)=sinx,f[ψ(x)]=1－x2，则ψ(x)的定义域为________。
已知∫0lnaex·，求a的值。
下列各题中均假定f’(x0)存在，按照导数定义，求出下列各题中A的值。
由行列式的性质，得：[*]
(1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．

随机试题

Indianfoodcanbethespiciestofall—sometimesit’ssohotthatitcanmakeyourmouthburn!Butthat’sokaybecausethenyo
Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp
不属于颅血管压迹的是
病人长期取仰卧位时最易发生压疮的部位是
下列关于大环内酯类抗菌药物说法正确的是()
历史地段保护的内容包括()。
统计表的主要组成部分包括()。
建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径是(　　)。
设A=，则(A*)－1=_________．
Anorganization’sreputation,profitability,andevenitscontinuedexistencecandependonthedegreetowhichitstargetedpub

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

考研数学二

设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.

设f(x)=求f(x)的间断点并判断其类型.

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().

设随机变量X，Y的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，为使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)为某一随机变量的分布函数，则有().

指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。

已知f(x)=sinx,f[ψ(x)]=1－x2，则ψ(x)的定义域为________。

已知∫0lnaex·，求a的值。

下列各题中均假定f’(x0)存在，按照导数定义，求出下列各题中A的值。

由行列式的性质，得：[*]

(1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．

Indianfoodcanbethespiciestofall—sometimesit’ssohotthatitcanmakeyourmouthburn!Butthat’sokaybecausethenyo

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp

不属于颅血管压迹的是

病人长期取仰卧位时最易发生压疮的部位是

下列关于大环内酯类抗菌药物说法正确的是()

历史地段保护的内容包括()。

统计表的主要组成部分包括()。

建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径是( )。

设A=，则(A*)－1=_________．

Anorganization’sreputation,profitability,andevenitscontinuedexistencecandependonthedegreetowhichitstargetedpub

建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径是(　　)。