首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
admin
2016-06-30
54
问题
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
选项
答案
因A、B正定,有A
T
=A,B
T
=B,故(AB)
T
=B
T
A
T
=BA-AB,即AB也是对称矩阵.因A正定,存在正定阵S,使A=S
2
,于是S
-1
(AB)S=S
-1
SSBS=SBS=S
T
BS,由于B正定,故与B合同的矩阵S
T
BS正定,故S
T
BS的特征值全都大于零,而S
-1
(AB)S=S
T
BS,说明AB与S
T
BS相似,由于相似矩阵有相同的特征值,故AB的特征值(即S
T
BS的特征值)全都大于零,因而对称阵AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知求a,b的值.
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(1)存在c∈(0,1),使得f(c)=1-2c;(2)存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
设10件产品中有4件不合格,从中任取两件,已知两件中有一件不合格,则另一件产品也不合格的概率为________.
设D={(x,y)|0<x<1,0<Y<1},变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令令U=X+Z,求U的分布函数;
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
已知f(x)二阶可导,且,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0.
讨论在(0,0)点的连续性。
设有方程xn+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a>1时,级数收敛。
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
随机试题
测得某一蛋白质样品的氮含量为0.40g,此样品约含蛋白质多少?
下列不是子宫肌瘤的声像图表现的是
A硝酸甘油B肼屈嗪C酚妥拉明D硝普钠E卡托普利目前在心内科心衰治疗中有效,但因对胎儿有严重致畸作用而在产前不宜应用的药物是
该患儿脱水程度为( )。患儿容易出现臀部“皮肤完整性受损”的主要原因常是( )。
不寐的主要病机与何脏腑阴阳失调密切相关
下列国家实行民商合一立法主义的有()。
某施工单位承接了一段长为19km的公路路基工程。该项目位于微丘地区,K12+500~K12+700路段,采用附近挖出来的土质进行路堤填筑。为了赶工期,施工单位昼夜施工,结果发生一起质量事故,在填筑过程中局部出现了“弹簧”路基现象。事故发生后,施工单位会同监
接待国内旅游团队的全部与接待入境旅游团队的全陪在服务内容上有所不同,即()。
请简述企业进入国外市场的六种模式。[中央财经大学2012国际商务硕士]
十进制数29转换成无符号二进制数等于()。
最新回复
(
0
)