首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
admin
2016-06-30
46
问题
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
选项
答案
因A、B正定,有A
T
=A,B
T
=B,故(AB)
T
=B
T
A
T
=BA-AB,即AB也是对称矩阵.因A正定,存在正定阵S,使A=S
2
,于是S
-1
(AB)S=S
-1
SSBS=SBS=S
T
BS,由于B正定,故与B合同的矩阵S
T
BS正定,故S
T
BS的特征值全都大于零,而S
-1
(AB)S=S
T
BS,说明AB与S
T
BS相似,由于相似矩阵有相同的特征值,故AB的特征值(即S
T
BS的特征值)全都大于零,因而对称阵AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j9t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为单调可微函数,g(x)与f(x)互为反函数,且f(2)=4,f′(2)=,f′(4)=6,则g′(4)等于().
设f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(1)存在c∈(0,1),使得f(c)=1-2c;(2)存在ξ∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份,随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率P;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名表为女生报名表的
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
设[x]是表示不超过x的最大整数,则y=x-[x]是________.
已知f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx,试求f(x).
设其中f(x)有连续的导数,且f(0)=0.研究F(x)的连续性。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为________。
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时,a是Δx的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)=________。
设3阶方阵A=(a,11,r2),B=(β,r1,r2),其中a,β,r1,r2都是3维列向量,且|A|=3,|B|=4,则|5A-2B|=_________.
随机试题
行政处理决定的特征之一是()。
出票人划去汇票上的付款地并在旁边签章的行为属于()
Ifyouareoverinthedistrict,______onus.
出现戴阳证的临床意义是
甘草皂苷
依据法官职业道德规范,关于法官行为,下列哪些评论是正确的?(2008年试卷一第89题)
风险管理委员会通常需要的风险监测报告类型是()。
价格是市场机制的核心,是最灵敏的调节手段。()
若有以下程序main(){inta=-2,b=0;do{++b;)while(a++);printf("%d,%d\n",a,b);}则程序的输出结果是
A、 B、 C、 D、 E、 B
最新回复
(
0
)