设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4). 证明：当n充分大时，随机变量Zn=Xi2近似服从正态分布，并指出其分布参数.

admin2022-09-01 56

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知E(X^k)=α_k(k=1，2，3，4).
证明：当n充分大时，随机变量Z_n=

X_i²近似服从正态分布，并指出其分布参数.

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布且 E(X_i²)=α₂，D(X_i²)=α₄-α₂²，当n充分大时，由中心极限定理得 [*]近似服从标准正态分布，故Z_n近似服从正态分布，两个参数为μ=α₂，σ²=(α₄-α₂²)/n.

解析

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考研数学三

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