2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4). 证明：当n充分大时，随机变量Zn=Xi2近似服从正态分布，并指出其分布参数.

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4). 证明：当n充分大时，随机变量Zn=Xi2近似服从正态分布，并指出其分布参数.

admin2022-09-01  63
问题 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4).
证明：当n充分大时，随机变量Zn=Xi2近似服从正态分布，并指出其分布参数.
选项
答案因为X1，X2，…，Xn独立同分布，所以X12，X22，…，Xn2也独立同分布且 E(Xi2)=α2，D(Xi2)=α4-α22，当n充分大时，由中心极限定理得 [*]近似服从标准正态分布，故Zn近似服从正态分布，两个参数为μ=α2，σ2=(α4-α22)/n.
解析
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考研数学三

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