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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2018-11-22  57
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
选项 A、λ1≠0．
B、λ2≠0．
C、λ1=0．
D、λ2=0．
答案D
解析 按特征值和特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．
α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒为0
(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0．
由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α1，α2线性无关．
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考研数学一

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