设A,B均是n阶矩阵,下列命题中正确的是

admin2017-08-18  29

问题 设A,B均是n阶矩阵,下列命题中正确的是

选项 A、AB=0 A=0或B=0.
B、AB≠0 A≠0且B≠0.
C、AB=0 |A|=0或|B|=0.
D、AB≠0 |A|≠0且|B|≠0.

答案C

解析 ,但AB=0,所以(A),(B)均不正确.
又如,有AB≠0,但|A|=0且|B|=0.可见(D)不正确.
由AB=0有|AB|=0,有|A|·|B|=0.故|A|=0或|B|=0.应选(C).
注意矩阵A≠0和行列式|A|≠0是两个不同的概念,不要混淆.
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