设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

admin2017-08-18 64

问题设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

选项 A、AB＝0

A＝0或B＝0．
B、AB≠0

A≠0且B≠0．
C、AB＝0

｜A｜＝0或｜B｜＝0．
D、AB≠0

｜A｜≠0且｜B｜≠0．

答案C

解析

，但AB＝0，所以(A)，(B)均不正确．
又如

，有AB≠0，但｜A｜＝0且｜B｜＝0．可见(D)不正确．
由AB＝0有｜AB｜＝0，有｜A｜·｜B｜＝0．故｜A｜＝0或｜B｜＝0．应选(C)．
注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．

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