已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

admin2018-11-22 27

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁，线性无关．
B、α₁—α₂，α₂—α₃，α₃—α₄，α₄一α₁，线性无关．
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄¨α₄一α₁，线性：无关．
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃—α₄，α₄一α₁，线性：无关．

答案C

解析若记备选项(A)中的4个向量依次为β₁，β₂，β₃，β₄，则可以看出它们满足β₁—β₂+β₃—β₄=0，故(A)组线性相关．同样通过观察可知(B)组、(D)组都是线性相关组，由排除法即知只有备选项(C)正确．

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考研数学一

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