设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,且分别在(—∞,0)与(0,+∞)上二次可导,其导函数f’(x)的图像如图(1)所示,则f(x)在(—∞,+∞)有

admin2022-01-17  22

问题 设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,且分别在(—∞,0)与(0,+∞)上二次可导,其导函数f’(x)的图像如图(1)所示,则f(x)在(—∞,+∞)有

选项 A、一个极大值点与两个拐点.
B、一个极小值点与两个拐点.
C、一个极大值点,一个极小值点与两个拐点.
D、一个极大值点,一个极小值点与三个拐点.

答案D

解析 设a,b,c,d各点如图(2)所示,由题设可得下表:
   
    (注意,表中对应于x=x0处注有“拐点”是指对应的点(x0,x0))为曲线y=f(x)的一个拐点.)
    这表明函数f(x)有一个极大值点,一个极小值点以及三个拐点,结论(D)正确.
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