设f(χ)为连续函数，且满足f(χ)＝χ＋∫01χf(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10 63

问题设f(χ)为连续函数，且满足f(χ)＝χ＋∫₀¹χf(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

选项

答案χ＋[*]．

解析定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令∫₀¹χf(χ)dχ＝A，只要求得常数A就可得到函数f(χ)的表达式．为此将题设等式两边同乘χ并从0到1求定积分，就有

故f(χ)＝χ＋

．

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