非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为儿，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

admin2016-05-31 53

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为儿，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则( )

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解．
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D、r＜n时，方程组有无穷多个解．

答案A

解析对于选项A，r(A)=r=m．由于
r(A：b)≥m=r，
  且 r(A：b)≤rain{m，n+1}=min{r，n+1}=r，
  因此必有 r(A：b)=r，
  从而 r(A)=r(A：b)，
  所以，此时方程组有解，所以应选A．
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等．

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