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设f(x)在[a,b]上连续,且不是常数函数,若f(a)=f(b),则在(a,b)内 ( )
设f(x)在[a,b]上连续,且不是常数函数,若f(a)=f(b),则在(a,b)内 ( )
admin
2019-07-12
52
问题
设f(x)在[a,b]上连续,且不是常数函数,若f(a)=f(b),则在(a,b)内 ( )
选项
A、必有最大值或最小值
B、既有最大值又有最小值
C、既有极大值又有极小值
D、至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0
答案
A
解析
由有界性与最值定理,知A选项正确.对选项B,取函数f(x)=x
2
,则f(x)在(-2,2)内只有最小值,没有最大值;同时也只有极小值,没有极大值;对选项D,取函数f(x)=|x|在(-2,2)内,找不到一点ξ,使得f’(ξ)=0.
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0
数学
普高专升本
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