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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且不是常数函数，若f(a)=f(b)，则在(a，b)内 ( )

设f(x)在[a，b]上连续，且不是常数函数，若f(a)=f(b)，则在(a，b)内 ( )

admin2019-07-12  29
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且不是常数函数，若f(a)=f(b)，则在(a，b)内    (    )
选项 A、必有最大值或最小值
B、既有最大值又有最小值
C、既有极大值又有极小值
D、至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0
答案A
解析 由有界性与最值定理，知A选项正确．对选项B，取函数f(x)=x2，则f(x)在(-2，2)内只有最小值，没有最大值；同时也只有极小值，没有极大值；对选项D，取函数f(x)=｜x｜在(-2，2)内，找不到一点ξ，使得f’(ξ)=0．
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