已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。证明：{an-1}是等比数列；

admin2016-01-31 5

问题已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*。
证明：{a_n-1}是等比数列；

选项

答案证明：当n=1时，a₁=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以a_n-1=[*](a_n-1-1)，又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列。

解析

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