已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

admin2019-02-26 48

问题已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AA^T是对称阵，并且AA^T正定的充要条件是r(A)=m．

选项

答案由(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，所以AA^T是对称阵．必要性若AA^T正定，r(AA^T)=m≤r(A)，又r(A_m×n)≤m，故r(A)=m．充分性若r(A)=m，则齐次方程组A^TX=0只有零解，故对任意X≠0，均有A^TX≠0，故 X^TAA^TX=(A^TX)^T(A^TX)＞0，即AA^T正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jL04777K

考研数学一

相关试题推荐

a1+a2+a3+a4=0
已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=_______．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，令向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn若向量组(1]I)线性相关，则()．
假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为，方差为S2．已知为为λ的无偏估计，则a等于()
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()
设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记P1=P{X≤μ一4)，p=P{y≥μ+5)，则()
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是()
I=ln(1+x2+y2)dy(R＞0)．
(2005年试题，15)设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

随机试题

Somethingveryunusualhappenedabout80,000yearsago,asEarth’slasticeagewasgettingstarted.Sealevelsthathadbeendr
I’mafraidI’vetaken______toomuchofyourtime.
急性血源性骨髓炎早期诊断最主要的依据是
可产生毒血症的传染病是()
建设工程在正常使用条件下，设备安装工程保修期为()年。
信贷资产质量好，则表明该区域信贷风险()。
对财政资金实行集中收缴与支付的制度称之为()。
有一科研机构培养一种细菌。这种细菌1小时可以增长1倍，若现在有一批这样的细菌。8小时可增长到600万个。则增长到150万个需要()小时。
下列关于规范化理论的叙述中，哪一条是不正确的?
外资企业的外汇事宜，依照国家外汇管理规定办理。

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

考研数学一

a1+a2+a3+a4=0

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=_______．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，令向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn若向量组(1]I)线性相关，则()．

假设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为，方差为S2．已知为为λ的无偏估计，则a等于()

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且，则u(x，y)的()

设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记P1=P{X≤μ一4)，p=P{y≥μ+5)，则()

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是()

I=ln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

(2005年试题，15)设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

Somethingveryunusualhappenedabout80,000yearsago,asEarth’slasticeagewasgettingstarted.Sealevelsthathadbeendr

I’mafraidI’vetaken______toomuchofyourtime.

急性血源性骨髓炎早期诊断最主要的依据是

可产生毒血症的传染病是()

建设工程在正常使用条件下，设备安装工程保修期为()年。

信贷资产质量好，则表明该区域信贷风险()。

对财政资金实行集中收缴与支付的制度称之为()。

有一科研机构培养一种细菌。这种细菌1小时可以增长1倍，若现在有一批这样的细菌。8小时可增长到600万个。则增长到150万个需要()小时。

下列关于规范化理论的叙述中，哪一条是不正确的?

外资企业的外汇事宜，依照国家外汇管理规定办理。